Perkembangan Matematika Arab dari Abad ke VIII sampai Abad ke XIV

Perkembangan Matematika Arab

dari Abad ke VIII sampai Abad ke XIV

Perkembangan matematika Arab sesudah pertengahan abad ke delapan sangat mengagumkan sekali , dan mempunyai peranan serta kontribusi yang besar terhadap perkembangan sejarah matematika . Bangsa Arab bangkit mengejar ketinggalan ketinggalannya dalam bidang ilmu pengetahuan . Bangsa Arab mulai mempelajari astronomi, konsep-konsep falsafah, ilmu kedokteran, matematika dan ilmu lainnya dari Yunani, Mesir,India,Babylonia dan lain-lainya. Karya ilmu klasik Yunani dan India dibawa ke Baghdad , kemudian diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Hal ini sangat menguntungkan bagi perkembangan sejarah metematika, karena hampir seluruh karya matematikawan Yunani Kuno tidak dapat ditemukan lagi,yang tinggal sekarang hanyalah terjemahan dari karya-karya ini dalam bahasa Arab.

Periode mulai dari abad ke VIII sampai dengan abad ke XIV  dapat dikatakan merupakan “zaman keemasan” dari matematika bangsa Arab. Kontribusi bangsa Arab dalam perkembangan sejarah matematika bukan hanya sebagai pengumpul dan kemudian menyebarkannya saja, tetapi lebih dari itu. Matematika Arab disamping menterjemahkan dan memberi ulasan terhadap matematika Yunani, mereka juga menghasilkan beberapa karya asli dalam matematika.

Matematika bangsa Arab dapat dibagi menjadi 4 kelompok:

1.      Aritmatika, yang kemungkinan berasal dari India, dan berdasarkan kepada prinsip nilai tempat.

2.      Aljabar, walaupun berasal dari Yunani, Hindu, dan Babylonia, tetapi telah dipolesi oleh matematikawan Arab menjadi bentuk serta sistematik yang baru.

3.      Trigonometri, umumnya berasal dari Yunani, tetapi matematikawan Arab mengaplikasikannya dengan bentuk trigonometri Hindu dan menambahkan beberapa fungsi dan rumus-rumus baru

4.      Geometri, yang umumnya berasal dari Yunani, matematikawan Arab memberikan generalisasi terhadap rumus-rumus Yunani tertentu.

Abad ke sembilan sampai abad ke empat belas muncul matematikawan Arab yang ikut memberikan kontribusinya dalam perkembangan sejarah matematika dunia. Berikut adalah karya-karya dan penemuan matematikawan Arab :

1.      Al-Khawarismi

Ada dua karya Al-Khawarismi yang terkenal.Salah satu diantaranya adalah buku yang telah diterjemahkannya kedalam bahasa latin dengan judul “Algorismi Identimero Indirum ” (tentang seni berhitung Hindu).Walaupun Al-Khawarismi tidak menyatakan bahwa sistem numerasi ini adalah hasil karyanya sendiri, namun notasi baru ini lebih dikenal dengan nama “Algorismi” dan proses komputasi yang dikenal dengan “casting out 9’s”, yang digunakan untuk memeriksa hasil-hasil komputasi aritmatika, serta hukum-hukum “false position” dan “double false position”, dimana proses aljabar tertentu dapat diselesaikan secara non aljabar.

Karya Al-Khawarismi yang kedua yang paling terkenal adalah bukunya yang berjudul “Hisab Aljabar Almuqabalah”. Karya Al-Khawarismi ini lebih mendekati pelajaran aljabar yang dipelajari di sekolah-sekolah menengah sekarang.

2.      Thabit ibn Qurra(826 -901)

Thabit ibn Qurra memberikan kontribusinya dalam bidang aljabar. Dia membuka sekolah untuk para penterjemah.Terjemahan Thabit terhadap karya Apolonius, Archimedes,Eulid, Ptolemy,dan Theodorus adalah yang dianggap paling baik. Desertasi Thabit ibn Qurra mengenai rumus untuk menentukan bilangan bersahabat (amicable numbers) merupakan karya asli bangsa arab. Thabit juga memberikan generalisasi dari teorema Phytagoras yang berlaku untuk semua segitiga, baik lancip maupun tumpul. Kontribusi lain dari Thabit ibn Qurra alternatif lain dari pembuktian Phytagoras, karya-karya tentang parabola dan segmen-segmen parabola, tentang bujursangkar ajaib,serta teori-teori baru tentang astronomi.

3.      Abu Kamil Shuja (850-930)

Abu Kamil Shuja terkenal sebagai “Ahli Hitung dari Mesir” dan seorang ahli aljabar. Dia menulis sebuah buku dengan judul “Kitab fi aljabr walmuqubalah”, yang merupakan komentar atas karya al-khawarismi, serta memberikan tambahan penyelesaian dari problem-problem tersebut dan  menghindarkan penyelesaian-penyelesaian negatif untuk kuadrat dari bilangan yang tidak diketahui.

4.  Al-Battani (850 -929)

Al-Battani yang dikenal di Eropa dengan nama Albagteniue adalah seorang astromer dan seorang ahli trigonometri. Dia banyak memberikan kontribusinya dalam mengembangkan beberapa teorema trigonometri dengan memperbaiki beberapa teorema trigonometri Yunani Kuno. Dalam bukunya telah diterjemahkan kedalam bahasa Latin dengan judul “De scientia stellaeruj” (tentang gerakan bintang-bintang). Kemudian Al-Battani menambahkan suatu rumus untuk sudut miring, suatu segitiga bola.

5.  Abul Wefa (940 – 998)

Dikenal karena terjemahannya terhadap karya Diophantus “Arithmetica”, serta komentarnya terhadap aljabar al- khawarismi. Pada zaman ini fungsi Tangent sudah dikenal dengan baik , yaitu  a = b tg A. Abul Wefa membuat daftar sinus baru untuk sudut-sudut yang berinterval, dengan menggunakan pecahan desimal delapan angka.

6.  Al- Biruni (973- 1048)

Al-Biruni adalah matematikawan Arab yang menulis suatu karya berjudul “ India.” Al-Biruni memberikan penyelesaian terhadap persamaan pangkat tiga.

7.   Al- Kharki (1029)

Karya Al-Kharki dalam aljabar ini diberi judul “Fakhri”,  menemukan dan sekaligus membuktikan teorema untuk jumlah deret.

 8.  Al- Kashi (1436)

Al-Kashi memberikan kontribusinya di bidang astronomi dan matematika. Yang sangat mengagumkan adalah keakuratan komputasinya, terutama menyelesaikan persamaan-persamaan metode Horner. Al-Kashi mengaproksimasikan nilai yang sangat akurat di bandingkan dengan nilai aproksimasi matematikawan  sebelumnya. Dengan meninggalnya Al-Kashi pada tahun 1436 dapat dianggap berakhirnya zaman kejayaan matematika bangsa Arab dan perkembangan matematika dunia berpindah ke Eropa dan tidak pernah lagi ke Asia.

Begitu banyak ilmu-ilmu yang telah berkembang dipaparkan diatas oleh para tokoh-tokoh matematikawan Arab,itu semua bisa kita pelajari dan terapkan saat ini pada bangku sekolah bahkan di perguruan tinggi. Banyak penyelesaian-penyelesaian  yang lebih praktis dan sederhana yang disampaikan, sangat bermanfaat bagi orang matematika dan umum. Oleh karena itu kita harus mempelajari, menerapkan serta mengembangkan ilmu yang dipaparkan oleh para matematikawan Arab sehingga perkembangan matematika di Asia semakin maju.

 

 

Math, as Queen of Science (Matematika sebagai Ratu Ilmu)

Math, as

 Queen of Science

(Matematika sebagai Ratu Ilmu)

Carl Friendrich Gauss mengatakan matematika sebagai , “Ratunya Ilmu Pengetahuan.” Mengapa demikian ? Untuk mengetahuinya kita harus memahami dahulu pengertian matematika terlebih dahulu. Kata matematika berasal dari bahasa latin mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal kata ‘mathema’ yang berarti pengetahuan atau knowledge. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu ‘mathein’ atau ‘mathenein’ yang artinya belajar (berfikir). Jadi, berdasarkan asal katanya maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran) bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk karena fikiran-fikiran manusia yang berhubungan dengan ide,proses dan penalaran.

Matematika disebut juga ilmu pasti. Dengan metode yang digunakan melalui ilmu pasti  akan memperoleh pengetahuan dalam tingkat kesederhanaan dan ketetapan hasil yang tinggi, sebagaimana abstraksi yang dilakukan akal manusia. Dari situ dapat ditarik kesimpulan bahwa ilmu pasti merupakan dasar bagi semua ilmu pengetahuan. Apabila ilmu yang menjadi dasar bagi semua ilmu pengetahuan adalah ilmu tak pasti maka tidak akan ada ketetapan tinggi atau hasil maksimal yang dicapai dengan akal manusia.

Matematika itu pola pikir atau pembuktian suatu permasalahan secara logika dengan bahasa yang didefinisikan secara runtut dan jelas, akurat dan cermat. Jadi, matematika itu suatu bahasa dan alat karena matematika bukanlah sebuah pengetahuan yang berdiri sendiri akan tetapi dengan adanya matematika dapat membantu masyarakat dalam memahami dan menguasai permasalahan dalam bidang ekonomi, sosial dan alam  

Dari penjelasan di atas, matematika itu adalah sebuah ilmu pengetahuan yang sangat kompleks sehingga ilmu pengetahuan lain tidak bisa lepas dari persoalan matematika juga. Mengapa matematika disebut sebagai ratunya ilmu pengetahuan?  Karena matematika dalam perkembangannya tidak bergantung pada ilmu pengetahuan lain, tapi sebaliknya banyak ilmu pengetahuan lain berkembang dari dasar konsep keilmuan matematika. Ambil saja contohnya misal dari yang sederhana dari teori-teori kimia dan fisika banyak diambil atau dikembangkan dari konsep kalkulus. Dari kedudukannya tersebut, matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan ,maka selain matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga melayani pengetahuan-pengetahuan lain dalam perkembangan dan operasinya . misalkan ilmu biologi juga terdapat ilmu dasar matematika di dalamnya dan masih banyak lagi ilmu pengetahuan lain yang dalam perkembangan dan operasinya memanfaatkan ilmu pengetahuan matematika. Contoh-contoh matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan di dunia ilmu pengetahuan lain :

1.    Dunia biologi : penemuan dan pengembangan teori Mendel melalui konsep propabilitas. 
2.    Dunia fisika :

 a. Konsep kalkulus untuk menemukan teori fisika modern.

 b. Perhitungan dengan bilangan imajiner untuk memecahkan masalah kelistrikan.

3. Dunia kimia :

                                 a. konsep kalkulus untuk menemukan teori kimia modern

b. einstein membuat rumus untuk menaksir jumlah energi     dari ledakan atom.

4. Dunia ekonomi :

                                  a. memprediksi jumlah penduduk.

b. dengan konsep fungsi kalkulus tentang diferensial dan integral yang dikembangkan di dalam teori ekonomi mengenai permintaan dan penawaran.

5. Dunia seni musik : barisan bilangan digunakan untuk merancang    alat musik. 
6. Dunia seni grafis : konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis           mosaik.
 7. Dunia pendidikan dan psikologi : statistik dan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian.


                             Dalam dunia nyata, manusia juga menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah sehari hari, diantaranya :

a.    Memecahkan persoalan dunia nyata.

b.    Menghitung luas daerah.

c.    Menghitung laju kecepatan kendaraan.

d.    Menggunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian , perikanan, perdagangan dan perindustrian.

e.    Menghitung jarak yang ditempuh dari suatu tempat ke tempat yang lain.

f.     Membentuk pola pikir menjadi pola pikir matematis, orang yang mempelajarinya akan menjadi kritis,sistematis dan logis.

 

              Karena matematika adalah dasar konsep dari ilmu pengetahuan dan banyak digunakan sebagi dasar oleh ilmu pengetahuan lain, ini berarti bahwa betapa pentingnya matematika dalam kehidupan kita. Bahkan setiap hari kita menggunakan matematika untuk memecahkan berbagai masalah. Oleh karena itu kita harus  mengaplikasikan matematika dalam dunia nyata, sehingga matematika dapat berkembang pesat di Indonesia dan diaplikasikan atau dikenal dan dipraktekkannya setiap hari oleh anak kecil, remaja, dan dewasa sehingga mereka dapat berfikir secara runtut,jelas,akurat dan cermat, serta kritis, sistematis dan logis.